Chebyshev Polynomials

释义 Definition

切比雪夫多项式：一类重要的正交多项式序列，常记为 (T_n(x))（第一类）与 (U_n(x))（第二类）。它们在区间 ([-1,1]) 上具有良好的逼近性质，广泛用于函数逼近、数值分析、谱方法、最小最大误差（minimax）逼近与滤波器设计等。除上述常见含义外，在不同领域也可能指与切比雪夫相关的其他多项式体系。

发音 Pronunciation (IPA)

/tʃɪˈbɛʃɛv ˌpɑːlɪˈnoʊmiəlz/

例句 Examples

Chebyshev polynomials help approximate a function on ([-1,1]).
切比雪夫多项式有助于在区间 ([-1,1]) 上逼近一个函数。

In spectral methods, expanding the solution in Chebyshev polynomials can greatly improve numerical stability and accuracy.
在谱方法中，用切比雪夫多项式展开解往往能显著提升数值稳定性与精度。

词源 Etymology

“Chebyshev”来自俄国数学家Пафнутий Чебышёв（Pafnuty Chebyshev，中文常译“切比雪夫/切比肖夫”）的姓氏；“polynomials”源自拉丁语传统的“多项式”概念。该术语用于纪念他在逼近论、正交多项式与数论等领域的贡献。

相关词 Related Words

• Approximation
• Orthogonal
• Polynomial
• Interpolation
• Quadrature
• Spectral
• Minimax
• Legendre

文学与著作中的用例 Literary Works

• Gábor Szegő，《Orthogonal Polynomials》：系统讨论正交多项式理论，包含切比雪夫多项式的性质与应用。
• J. P. Boyd，《Chebyshev and Fourier Spectral Methods》：以切比雪夫多项式/级数为核心工具讲解谱方法。
• Lloyd N. Trefethen，《Approximation Theory and Approximation Practice》：以切比雪夫点与切比雪夫多项式贯穿逼近论与数值计算实例。
• **Press et al.**，《Numerical Recipes》：在函数逼近与数值算法章节中提及切比雪夫多项式/展开的实用做法。